位运算的性质

位运算的性质

本文对位运算的性质做一个大概的概括,用于之后的复习

交换律

A | B = B | A 
A & B = B & A
A ^ B = B ^ A

结合律

(A | B) | C = A | (B | C)
(A & B) & C = A & (B & C)
(A ^ B) ^ C = A ^ (B ^ C)

分配律

  • 与(&)对异或(^)满足分配律
A & (B ^ C) = (A & B) ^ (A & C)

相关题目链接: leetcode 1835 Find XOR Sum of All Pairs Bitwise AND
相关题解:

  • 或(|)对与(&)满足分配律
A | (B & C) = (A & B) | (A & C)
  • 与(&)对或(|)满足分配律
A & (B | C) = (A & B) | (A & C)
  • 异或(^)对或(|)满足分配律
A ^ (B | C) = (A ^ B) | (A ^ C)

其他重要的性质

  • 快速查询一个数字是不是2的倍数
if(x ^ (x - 1) == 0) {
	System.out.println("Yes")
}
  • 不明觉厉
a | (a & b) = a
a & (a | b) = a

a | 0 = a
a & 1 = a
a & 0 = 0


a ^ a = 0
a ^ 0 = a

a | ~a = 1
a & ~a = 0
a & a = a
a | a = a

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