2021-05-16

ACM第十一周总结

这一周主要学习二分查找,其次继续做了背包问题,接下来对一周做些总结。
二分查找学习体会:
我认为二分查找主要需要解决几个问题,排序,左右边界和对答案的判断。
1.排序: 既然要二分查找 ,如果不以(大小)排序,则失去二分意义。
2.边界问题 :左右边界要确定好,查找从左右(大小)开始,
if(mid<x(待查找值))
left(low)=mid+1;
if(mid>x(待查找值))
right(high)=mid-1;
当然要确保left<=right
3.判断:这就是二分查找关键的地方,要确定查找值是否符合要求等。
背包问题总结:
做了十多个的背包问题(比较少),简单说一下自己的理解。
1.01背包求价值最大(小)解决此类问题,直接套用代码即可:

for(i=1;i<=n;i++)
for(j=v;j>=c[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);}      cout<<dp[v]<<endl; }

但问题往往不是那么简单,一般求01背包价值会有限制性问题,如科大食堂问题,要求饭卡总额在五元及以上时才可以使用,求最多能买多少东西。当看到这种问题时,根本还是求价值最值,就将饭卡金额看做背包容积,但多一个五元的限制,所以就要加条件语句,来确定不同的情况。

if(s>m-5&&m>=5)  
 {for(i=0;i<n-1;i++)
 for(j=m-5;j>=a[i];j--)
 dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);     d=dp[m-5]+a[n-1];} 
  if(m>=5&&s<m-5)
  {d=s;}if(m<5)d=0;
   cout<<m-d<<endl; }

其次像奶牛上书架问题(较简单),
已知书架高度,求奶牛超过书架的最小高度。可以将奶牛可以达到的高度都算出,再用一个for来得到大于书架高度最小的值。
抢劫银行问题(难)
已知每次抢劫银行的金额和被抓的概率。
求最多抢劫金额。
此题的概率是浮点数不能做体积其次,如果dp存储金额则很难判断在给定概率下,是否被抓,所以可以dp概率,使概率作价值,求出所有金额下的被抓概率,最后判断是否会被抓,找到不被抓时,金额最多的一个输出即可

for(i=1;i<=n;i++)
{for(j=sum;j>=w[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]*(1-p[i]));}}

2.完全背包()
换硬币问题,和之前动态规划类似。每个硬币都有无限个去凑某个钱数。求有多少种方案。这类问题有固定的解法,之前有过类似问题,可以用给定的零钱数作动态转移。

for(i=0;i<n;i++)
for(j=m;j>0;j--)
for(k=1;k<=j;k++)
{dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+c[i][k]);}

3.分组背包问题
复习课程学分问题,给定一个二维数组分别是某门课的复习天数及所得学分。三重循环去使dp数组存入每天复习各科所得分数,之后再取最大值即可。

for(i=0;i<n;i++)
for(j=m;j>0;j--)for(k=1;k<=j;k++){dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+c[i][k]);}

总结:
一周学习主要还是背包问题,背包中多重背包几乎没有见到,而01背包多存在某些关系可以寻找,完全背包这可以用多种办法解决。背包问题还是局限于解决问题,深入的理解说到底还是没有。
总的说,背包问题差不多有求最值和方案数这两大类,每种问题其实有自己的模板,而找到每一个问题特殊之处才是问题关键。
其次二分查找,主要还是对于要求值的判断,来确定左右区间,现在还没有对题目有过多理解,之后会做题来加深对二分理解。

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