剑指 Offer-Day74(C++) 38. 字符串的排列

剑指 Offer 38. 字符串的排列
输入一个字符串,打印出该字符串中字符的所有排列。

你可以以任意顺序返回这个字符串数组,但里面不能有重复元素。

示例:

输入:s = “abc”
输出:[“abc”,“acb”,“bac”,“bca”,“cab”,“cba”]

方法一:回溯
思路及解法

我们将这个问题看作有 nn 个排列成一行的空位,我们需要从左往右依次填入题目给定的 nn 个字符,每个字符只能使用一次。首先可以想到穷举的算法,即从左往右每一个空位都依次尝试填入一个字符,看是否能填完这 nn 个空位,编程实现时,我们可以用「回溯法」来模拟这个过程。

定义递归函数 backtrack(i,perm) 表示当前排列为 perm,下一个待填入的空位是第 ii 个空位(下标从 0 开始)。那么该递归函数分为两个情况:

如果 i=n,说明我们已经填完了 个空位,找到了一个可行的解,我们将 perm 放入答案数组中,递归结束。

如果 i<n,此时需要考虑第 i 个空位填哪个字符。根据题目要求我们肯定不能填已经填过的字符,因此很容易想到的一个处理手段是我们定义一个标记数组 vis 来标记已经填过的字符,那么在填第 i 个字符的时候我们遍历题目给定的 n 个字符,如果这个字符没有被标记过,我们就尝试填入,并将其标记,继续尝试填下一个空位,即调用函数backtrack(i+1,perm)。回溯时,我们需要要撤销该空位填的字符以及对该字符的标记,并继续向当前空位尝试填入其他没被标记过的字符。

但是该递归函数并没有满足「全排列不重复」的要求,在重复的字符较多的情况下,该递归函数会生成大量重复的排列。对于任意一个空位,如果存在重复的字符,该递归函数会将它们重复填上去并继续尝试导致最后答案的重复。

解决该问题的一种较为直观的思路是,我们首先生成所有的排列,然后进行去重。而另一种思路是我们通过修改递归函数,使得该递归函数只会生成不重复的序列。

具体地,我们只要在递归函数中设定一个规则,保证在填每一个空位的时候重复字符只会被填入一次。具体地,我们首先对原字符串排序,保证相同的字符都相邻,在递归函数中,我们限制每次填入的字符一定是这个字符所在重复字符集合中「从左往右第一个未被填入的字符」,即如下的判断条件:

if (vis[j] || (j > 0 && !vis[j - 1] && s[j - 1] == s[j])) {
    continue;
}

这个限制条件保证了对于重复的字符,我们一定是从左往右依次填入的空位中的。

作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/solution/zi-fu-chuan-de-pai-lie-by-leetcode-solut-hhvs/

class Solution {
public:
    vector<string> rec;
    vector<int> vis;

    void backtrack(const string& s, int i, int n, string& perm) {
        if (i == n) {
            rec.push_back(perm);
            return;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (vis[j] || (j > 0 && !vis[j - 1] && s[j - 1] == s[j])) {
                continue;
            }
            vis[j] = true;
            perm.push_back(s[j]);
            backtrack(s, i + 1, n, perm);
            perm.pop_back();
            vis[j] = false;
        }
    }

    vector<string> permutation(string s) {
        int n = s.size();
        vis.resize(n);
        sort(s.begin(), s.end());
        string perm;
        backtrack(s, 0, n, perm);
        return rec;
    }
};

作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/solution/zi-fu-chuan-de-pai-lie-by-leetcode-solut-hhvs/
来源:力扣(LeetCode)
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

方法二:下一个排列
思路及解法

我们可以这样思考:当我们已知了当前的一个排列,我们能不能快速得到字典序中下一个更大的排列呢?

答案是肯定的,参见「31. 下一个排列的官方题解」,当我们已知了当前的一个排列,我们可以在 O(n) 的时间内计算出字典序下一个中更大的排列。这与 C++ 中的 next_permutation 函数功能相同。

具体地,我们首先对给定的字符串中的字符进行排序,即可得到当前字符串的第一个排列,然后我们不断地计算当前字符串的字典序中下一个更大的排列,直到不存在更大的排列为止即可。

这个方案的优秀之处在于,我们得到的所有排列都不可能重复,这样我们就无需进行去重的操作。同时因为无需使用回溯法,没有栈的开销,算法时间复杂度的常数较小。

作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/solution/zi-fu-chuan-de-pai-lie-by-leetcode-solut-hhvs/

class Solution {
public:
bool nextPermutation(string& s) {
        int i = s.size() - 2;
        while (i >= 0 && s[i] >= s[i + 1]) {
            i--;
        }
        if (i < 0) {
            return false;
        }
        int j = s.size() - 1;
        while (j >= 0 && s[i] >= s[j]) {
            j--;
        }
        swap(s[i], s[j]);
        reverse(s.begin() + i + 1, s.end());
        return true;
    }

    vector<string> permutation(string s) {
        vector<string> ret;
        sort(s.begin(), s.end());
        do {
            ret.push_back(s);
        } while (nextPermutation(s));
        return ret;
    }
};

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