一、题目

给你一棵 n 个节点的有根树，节点编号从 0 到 n - 1 。每个节点的编号表示这个节点的 独一无二的基因值 （也就是说节点 x 的基因值为 x）。两个基因值的 基因差 是两者的 异或和 。给你整数数组 parents ，其中 parents[i] 是节点 i 的父节点。如果节点 x 是树的 根 ，那么 parents[x] == -1 。

给你查询数组 queries ，其中 queries[i] = [nodei, vali] 。对于查询 i ，请你找到 vali 和 pi 的 最大基因差 ，其中 pi 是节点 nodei 到根之间的任意节点（包含 nodei 和根节点）。更正式的，你想要最大化 vali XOR pi 。

请你返回数组 ans ，其中 ans[i] 是第 i 个查询的答案。

示例 1：

输入：parents = [-1,0,1,1], queries = [[0,2],[3,2],[2,5]]
输出：[2,3,7]
解释：查询数组处理如下：
- [0,2]：最大基因差的对应节点为 0 ，基因差为 2 XOR 0 = 2 。
- [3,2]：最大基因差的对应节点为 1 ，基因差为 2 XOR 1 = 3 。
- [2,5]：最大基因差的对应节点为 2 ，基因差为 5 XOR 2 = 7 。

示例 2：

输入：parents = [3,7,-1,2,0,7,0,2], queries = [[4,6],[1,15],[0,5]]
输出：[6,14,7]
解释：查询数组处理如下：
- [4,6]：最大基因差的对应节点为 0 ，基因差为 6 XOR 0 = 6 。
- [1,15]：最大基因差的对应节点为 1 ，基因差为 15 XOR 1 = 14 。
- [0,5]：最大基因差的对应节点为 2 ，基因差为 5 XOR 2 = 7 。

提示：

• 2 <= parents.length <= 10^5
• 对于每个 不是 根节点的 i ，有 0 <= parents[i] <= parents.length - 1 。
• parents[root] == -1
• 1 <= queries.length <= 3 * 10^4
• 0 <= nodei <= parents.length - 1
• 0 <= vali <= 2 * 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-genetic-difference-query
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二、分析及代码

1. 离线查询 + 字典树

（1）思路

根据题意，对于每个查询，需要求解从该位置到根之间所有节点与对应数字的最大异或值。而深度优先搜索过程中，当前入队的部分正是该节点及其所有层级的父节点，因此可结合 DFS 方法进行离线搜索。

对最大异或值的计算，可结合字典树方法进行。

本题需涉及对字典树中数值的删除操作，为简化代码，可在字典树的节点中设计一个计数器，记录当前该节点对应的数字个数，从而避免删除实际节点。

（2）代码

class Solution {
    Trie trie;//字典树根节点
    Map<Integer, List<Integer>> tree;//树中各个节点对应的子节点
    Map<Integer, List<Integer>> queVal;//树中各个节点对应的查询值
    Map<Integer, List<Integer>> queId;//树中各个节点对应的queries下标
    int[] ans;//输出答案

    public int[] maxGeneticDifference(int[] parents, int[][] queries) {
        int n = parents.length, m = queries.length, root = -1;

        //记录树中各个节点对应的子节点
        this.tree = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (parents[i] == -1)
                root = i;
            else {
                if (tree.get(parents[i]) == null)
                    tree.put(parents[i], new ArrayList<Integer>());
                tree.get(parents[i]).add(i);
            }     
        }

        //记录树中各个节点对应的查询值和下标
        this.queVal = new HashMap<>();
        this.queId = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int node = queries[i][0], val = queries[i][1];
            if (queVal.get(node) == null) {
                queVal.put(node, new ArrayList<Integer>());
                queId.put(node, new ArrayList<Integer>());
            }
            queVal.get(node).add(val);
            queId.get(node).add(i);
        }
        
        //深度优先搜索
        this.ans = new int[m];
        this.trie = new Trie();
        dfs(root);

        return ans;
    }

    //深度优先搜索
    public void dfs(int node) {
        trie.insert(node);//当前节点加入字典树
        if (queVal.containsKey(node)) {//处理针对当前节点的查询
            for (int i = 0; i < queVal.get(node).size(); i++) {
                ans[queId.get(node).get(i)] = trie.getMaxXor(queVal.get(node).get(i));//在字典树中查询
            }
        }
        if (tree.containsKey(node)) {//当前节点存在子节点
            for (int i : tree.get(node))
                dfs(i);//深度优先搜索
        }
        trie.del(node);//从字典树中删除当前节点
        return;
    }
}

//字典树
class Trie {
    static final int H = 18;//树高度，本题val<=2*10^5<2^18
    Trie[] child = new Trie[2];//0、1子节点
    int cnt = 0;//当前节点对应的数值个数，简化删除操作

    //插入数值
    public void insert(int val) {
        Trie node = this;
        for (int i = H - 1; i >= 0; i--) {
            int bit = (val >> i) & 1;
            if (node.child[bit] == null)
                node.child[bit] = new Trie();
            node = node.child[bit];
            node.cnt++;
        }
        return;
    }

    //删除数值
    public void del(int val) {
        Trie node = this;
        for (int i = H - 1; i >= 0; i--) {
            int bit = (val >> i) & 1;
            node = node.child[bit];
            node.cnt--;
        }
        return;
    }

    //针对数值查询当前字典树对应的最大异或值
    public int getMaxXor(int val) {
        Trie node = this;
        int ret = 0;
        for (int i = H - 1; i >= 0; i--) {
            int bit = (val >> i) & 1 ^ 1;
            if (node.child[bit] != null && node.child[bit].cnt != 0) {
                ret += (1 << i);
                node = node.child[bit];
            } else
                node = node.child[1 ^ bit];
        }
        return ret;
    }
}

（3）结果

执行用时 ：251 ms，在所有 Java 提交中击败了 47.48% 的用户；
内存消耗 ：294.4 MB，在所有 Java 提交中击败了 43.01% 的用户。

三、其他

暂无。