数据结构—树与二叉树(Part Ⅳ)

数据结构-树与二叉树(第七章)的整理笔记,若有错误,欢迎指正。

二叉树的遍历(递归算法)

  • 二叉树的遍历是指按照一定的次序访问二叉树中的所有结点,并且每个结点仅被访问一次的过程。它是二叉树最基本的运算,是二叉树中所有其他运算实现的基础。
  • 一棵二叉树由3个部分(即根结点、左子树和右子树)构成,可以从任何部分开始遍历,所以有3!(即6)种遍历方法。
  • 若规定子树的遍历总是先左后右(先右后左与之对称),则对于非空二叉树,可得到以下3种递归的遍历方法:即先序遍历中序遍历后序遍历。另外还有一种常见的层次遍历方法。

先序遍历

  • 首先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树;并且在遍历左子树和右子树时,仍然先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
    在这里插入图片描述

代码实现

void PreOrder(BTNode* b) //先序遍历
{
	if (b != NULL)
	{
		printf("%d ", b->data); //访问根节点
		PreOrder(b->lchild); //先序遍历左子树
		PreOrder(b->rchild); //先序遍历右子树
	}
}

程序分析

  • 时间复杂度:O(n);空间复杂度:O(h+1),其中,n是二叉树的总结点数,h为二叉树的高度。
  • 加1是因为最后一层的叶子节点下面还有2个空结点,因此处理空结点依然需要把它们的信息压到栈顶。

中序遍历

  • 首先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。并且在遍历左子树和右子树时,仍然首先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。

代码实现

void InOrder(BTNode* b) //中序遍历
{
	if (b != NULL)
	{
		InOrder(b->lchild);
		printf("%d ", b->data);
		InOrder(b->rchild);
	}
}

后序遍历

  • 首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点;并且在遍历左子树和右子树时,仍然首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
    在这里插入图片描述

代码实现

void PostOrder(BTNode* b) //后序遍历
{
	if (b != NULL)
	{
		PostOrder(b->lchild);
		PostOrder(b->rchild);
		printf("%d ", b->data);
	}
}


在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

层次遍历

  • 不同于前面3种遍历方法,它是非递归的,用于一层一层地访问二叉树中地所有节点。
    在这里插入图片描述

代码实现

void LevelOreder(BTNode *t)
{
	LinkQueue *q;
	InitQueue(q);
	BTNode* p;
	EnQueue(q, t);
	while (!IsEmpty(q))
	{
		DeQueue(q, p);
		visit(p);
		if (p->lchild != NULL) EnQueue(q, p->lchild);
		if (p->rchild != NULL) EnQueue(q, p->rchild);
	}
}

程序分析

在这里插入图片描述

  1. 初始化一个辅助队列(链式存储结构);
  2. 根节点入队;
  3. 若队列非空,则对头结点出队,访问该结点,并将其左、右孩子插入队尾(如果有的话);
  4. 重复3,直至队列为空。

完整代码(递归)

参见:二叉树的链式存储结构

二叉树的遍历(非递归算法)

先序遍历

  • 先序遍历非递归算法主要有两种设计方法:
  1. 由先序遍历过程可知,先访问根结点,再遍历左子树,最后遍历右子树。由于在二叉链中左、右子树是通过根结点的指针域指向的,在访问根结点后遍历左子树时会丢失右子树的地址,需要使用一个栈来临时保存左、右子树的地址。

代码实现1

void PreOrder1(BiTNode* b) //先序非递归遍历算法1
{
	BiTNode* p;
	SqStack* st; //定义栈指针st
	InitStack(st); //初始化栈st
	if (b != NULL)
	{
		Push(st, b); //根节点进栈
		while (!EmptyStack(st)) //栈不空时循环
		{
			Pop(st, p); //退栈结点p并访问它
			printf("%c ", p->data);
			if (p->rchild != NULL) Push(st, p->rchild); //有右孩子时将其进栈
			if (p->lchild != NULL) Push(st, p->lchild); //有左孩子时将其进栈
		}
		printf("\n");
	}
	DestroyStack(st); //销毁栈
}

程序分析1

  • 由于栈的特点是先进后出,而先序遍历是先遍历左子树,再遍历右子树,所以当访问完一个非叶子结点后应先将其右孩子进栈,再将其左孩子进栈
    在这里插入图片描述
  1. 先序遍历顺序是根结点、左子树和右子树,所以先访问根结点b及其所有左下结点。由于在二叉链中无法由孩子找到其双亲,所以需要将这些访问过的结点进保存起来。此时当前栈顶结点要么没有左子树(实际上是没有左孩子),要么左子树已遍历过,所以转向它的右子树,对右子树的处理与上述过程类似。

代码实现2

void PreOrder2(BiTNode* b)
{
	BiTNode* p;
	SqStack* st; //定义栈指针st
	InitStack(st); //初始化栈st
	p = b;
	while (!EmptyStack(st) || p != NULL)
	{
		while (p != NULL)
		{
			printf("%c ", p->data);
			Push(st, p);
			p = p->lchild;
		}
		if (!EmptyStack(st))
		{
			Pop(st, p);
			p = p->rchild;
		}
	}
	printf("\n");
	DestroyStack(st);
}

程序分析2

  • 首先让p指向根结点,然后开始外循环,每一轮循环分为两个阶段,第一个阶段是沿着结点p,的左下方向查找,边访向边进栈,直到最左下结点(它没有左孩子);第二个阶段出栈一个结点p,通过让p指向它的右孩子再重复循环来遍历右子树。
  • 每一轮外循环结束时,所有栈中的结点均已访问且它的左子树已遍历(或者左子树为空),等待遍历右子树;而p指向刚刚出栈结点的右子树。显然,当栈空而且p=NULL时,表示所有结点都访问了,算法结束。
    在这里插入图片描述

中序遍历

  • 中序遍历非递归算法是在先序遍历非递归算法2的基础上修改的,中序遍历顺序是左子树、根结点、右子树。所以需要将根结点及其左下结点依次进找,但还不能访问,因为它们的左子树没有遍历。当达到根结点的最左下结点时,它是中序序列的开始结点,也是栈顶结点,出找并访问它,然后转向它的右子树,对右子树的处理与上述过程类似。

代码实现

void InOrder(BiTNode* b)
{
	BiTNode* p;
	SqStack* st; //定义栈指针st
	InitStack(st); //初始化栈st
	p = b;
	while (!EmptyStack(st) || p != NULL)
	{
		while (p != NULL) //访问结点p及其所有坐下结点并进栈
		{
			Push(st, p); //结点p进栈
			p = p->lchild; //移动左孩子
		}
		if (!EmptyStack(st)) //若栈不空
		{
			Pop(st, p); //出栈结点p
			printf("%c ", p->data); //访问结点p
			p = p->rchild; //转向处理右子树
		}
	}
	printf("\n");
	DestroyStack(st); //销毁栈
}

程序分析

  • 当每一轮外循环结束时,所有栈中结点均未访问,但它的左子树已遍历(或者左子树为空),等待访问并遍历右子树;而p指向刚刚访问结点(出栈结点)的右子树。当栈空而且p=NULL时,表示所有结点都访问了,算法结束。
    在这里插入图片描述

后序遍历

  • 后序遍历非递归算法是在中序遍历非递归算法的基础上修改的,后序遍历顺序是左子树、右子树、根结点。所以先将根结点及其左下结点依次进栈,即使栈顶结点p的左子树已遍历或为空,仍还不能访问结点p,因为它们的右子树没有遍历,只有当这样的结点的右子树已遍历完才能访问结点p。需要进一步解决以下两个问题:
  1. 如何判断当前处理的结点p是栈顶结点?设置一个布尔变量flag,在 do-while循环中的第一个while循环结束后开始处理栈顶结点,置flag为true;一旦转向处理右子树,置flag为 false。
  2. 如何判断结点p的右子树已遍历过?在一棵二叉树中,任何一棵非空子树的后序遍历序列中最后访问的一定是该子树的根结点,也就是说,若结点p的右孩子刚刚访问过,说明它的右子树已遍历完,可以访问结点p了。当然,若结点p的右孩子为空,也可以访向结点p。为此设置一个指针变量,其初始值为NULL,让它指向刚刚访问过的结点。对于正在处理的栈顶结点p,一旦p->rchild==r成立,说明结点p的左、右子树都遍历过了,将可以访问结点。

代码实现

void PostOrder(BiTNode* b)
{
	BiTNode* p, * r;
	bool flag;
	SqStack* st; //定义一个顺序栈指针st
	InitStack(st); //初始化栈st
	p = b;
	do {
		while (p != NULL) //扫描结点p的所有左下结点并进栈
		{
			Push(st, p); //结点p进栈
			p = p->lchild; //移到到左孩子
		}
		r = NULL; //r指向刚访问的结点,初始时为空
		flag = true; //flag为真表示正在处理栈顶结点
		while (!EmptyStack(st) && flag)
		{
			GetTop(st, p); //取出当前的栈顶结点p
			if (p->rchild == r) //若结点p的右孩子为空或者为刚刚访问过的结点
			{
				printf("%c ", p->data); //访问结点p
				Pop(st, p);
				r = p; //r指向刚访问过的结点
			}
			else
			{
				p = p->rchild; //转向处理其右子树
				flag = false; //表示当前不是处理栈顶结点
			}
		}
	} while (!EmptyStack(st)); //栈不空循环
	printf("\n");
	DestroyStack(st); //销毁栈
}

程序分析

  • 当每一轮外循环结束时,所有栈中结点均未访问但它的左子树已遍历(或者左子树为空),等待遍历其右子树并访问它;所以一旦栈空,表示没有任何需要访问的结点,算法结束。但在外循环之前没有任何结点进栈,所以外循环采用do-while循环,判断栈是否为空。

完整代码(非递归)

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
typedef char ElemType;
#define MaxSize 20
typedef struct BiTNode
{
	ElemType data; //数据元素
	struct BiTNode* lchild, * rchild; //指向左、右孩子结点
}BiTNode;

typedef struct
{
	BiTNode* data[MaxSize]; //存放栈中的数据元素
	int top; //存放栈顶指针
}SqStack; //顺序栈类型

bool CreateTree(BiTNode*& b) //构建二叉树
{
	ElemType data;
	if ((data = getchar()) == '#') b = NULL;
	else
	{
			b = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
			if (b == NULL) return false;
			b->data = data;
			CreateTree(b->lchild);    //创建左子树
			CreateTree(b->rchild);    //创建右子树
		}
	return true;
}

void InitStack(SqStack*& s) //初始化栈
{
	s = (SqStack*)malloc(sizeof(SqStack)); //分配一个顺序栈空间,首地址存放在s中
	if (s == NULL) printf("内存分配不成功!\n");
	s->top = -1; //栈顶指针置为-1
}

bool EmptyStack(SqStack* s) //判断栈是否为空
{
	return s->top == -1;
}

bool Push(SqStack*& st,BiTNode *b) //进栈
{
	if (st->top == MaxSize - 1) return false; //栈满的情况,即栈上溢出
	st->data[++st->top] = b; //栈顶指针先增1,再将元素放在栈顶指针处
	return true;
}

bool Pop(SqStack*& st, BiTNode *&b) //出栈
{
	if (st->top == -1) return false; //栈空的情况,即栈下溢出
	b = st->data[st->top--]; //先取栈顶元素,再使栈顶指针减1
	return true;
}

bool GetTop(SqStack* st, BiTNode *&b) //取栈顶元素
{
	if (st->top == -1) return false; //栈空的情况,即栈下溢出
	b = st->data[st->top]; //取栈顶元素
	return true;
}

void DestroyStack(SqStack*& s) //销毁栈
{
	free(s);
}

void PreOrder1(BiTNode* b) //先序遍历非递归算法1
{
	BiTNode* p;
	SqStack* st; //定义栈指针st
	InitStack(st); //初始化栈st
	if (b != NULL)
	{
		Push(st, b); //根节点进栈
		while (!EmptyStack(st)) //栈不空时循环
		{
			Pop(st, p); //退栈结点p并访问它
			printf("%c ", p->data);
			if (p->rchild != NULL) Push(st, p->rchild); //有右孩子时将其进栈
			if (p->lchild != NULL) Push(st, p->lchild); //有左孩子时将其进栈
		}
		printf("\n");
	}
	DestroyStack(st); //销毁栈
} 

void PreOrder2(BiTNode* b) //先序遍历非递归算法2
{
	BiTNode* p;
	SqStack* st; //定义栈指针st
	InitStack(st); //初始化栈st
	p = b;
	while (!EmptyStack(st) || p != NULL)
	{
		while (p != NULL)
		{
			printf("%c ", p->data);
			Push(st, p);
			p = p->lchild;
		}
		if (!EmptyStack(st))
		{
			Pop(st, p);
			p = p->rchild;
		}
	}
	printf("\n");
	DestroyStack(st);
}

void InOrder(BiTNode* b) //中序遍历非递归算法
{
	BiTNode* p;
	SqStack* st; //定义栈指针st
	InitStack(st); //初始化栈st
	p = b;
	while (!EmptyStack(st) || p != NULL)
	{
		while (p != NULL) //访问结点p及其所有坐下结点并进栈
		{
			Push(st, p); //结点p进栈
			p = p->lchild; //移动左孩子
		}
		if (!EmptyStack(st)) //若栈不空
		{
			Pop(st, p); //出栈结点p
			printf("%c ", p->data); //访问结点p
			p = p->rchild; //转向处理右子树
		}
	}
	printf("\n");
	DestroyStack(st); //销毁栈
}

void PostOrder(BiTNode* b) //后序遍历非递归算法
{
	BiTNode* p, * r;
	bool flag;
	SqStack* st; //定义一个顺序栈指针st
	InitStack(st); //初始化栈st
	p = b;
	do {
		while (p != NULL) //扫描结点p的所有左下结点并进栈
		{
			Push(st, p); //结点p进栈
			p = p->lchild; //移到到左孩子
		}
		r = NULL; //r指向刚访问的结点,初始时为空
		flag = true; //flag为真表示正在处理栈顶结点
		while (!EmptyStack(st) && flag)
		{
			GetTop(st, p); //取出当前的栈顶结点p
			if (p->rchild == r) //若结点p的右孩子为空或者为刚刚访问过的结点
			{
				printf("%c ", p->data); //访问结点p
				Pop(st, p);
				r = p; //r指向刚访问过的结点
			}
			else
			{
				p = p->rchild; //转向处理其右子树
				flag = false; //表示当前不是处理栈顶结点
			}
		}
	} while (!EmptyStack(st)); //栈不空循环
	printf("\n");
	DestroyStack(st); //销毁栈
}

int main() //主函数
{
	BiTNode* b;
	printf("请输入元素,#表示空树:");
	CreateTree(b);
	printf("先序遍历非递归算法1:");
	PreOrder1(b);
	printf("先序遍历非递归算法2:");
	PreOrder2(b);
	printf("中序遍历非递归算法:");
	InOrder(b);
	printf("后序遍历非递归算法:");
	PostOrder(b);
	return 0;
}

运行结果

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

热门文章

暂无图片
编程学习 ·

exe4j详细使用教程(附下载安装链接)

一、exe4j介绍 ​ exe4j是一个帮助你集成Java应用程序到Windows操作环境的java可执行文件生成工具&#xff0c;无论这些应用是用于服务器&#xff0c;还是图形用户界面&#xff08;GUI&#xff09;或命令行的应用程序。如果你想在任务管理器中及Windows XP分组的用户友好任务栏…
暂无图片
编程学习 ·

AUTOSAR从入门到精通100讲(126)-浅谈车载充电系统通信方案

01 引言 本文深入研究车载充电系统策略,设计出一套基于电动汽车电池管理系统与车载充电机的CAN通信协议,可供电动汽车设计人员参考借鉴。 02 电动汽车充电系统通讯网络 电动汽车整车控制系统中采用的是CAN总线通信方式,由一个整车内部高速CAN网络、内部低速CAN网络和一个充电…
暂无图片
编程学习 ·

CMake(九):生成器表达式

当运行CMake时&#xff0c;开发人员倾向于认为它是一个简单的步骤&#xff0c;需要读取项目的CMakeLists.txt文件&#xff0c;并生成相关的特定于生成器的项目文件集(例如Visual Studio解决方案和项目文件&#xff0c;Xcode项目&#xff0c;Unix Makefiles或Ninja输入文件)。然…
暂无图片
编程学习 ·

47.第十章 网络协议和管理配置 -- 网络配置(八)

4.3.3 route 命令 路由表管理命令 路由表主要构成: Destination: 目标网络ID,表示可以到达的目标网络ID,0.0.0.0/0 表示所有未知网络,又称为默认路由,优先级最低Genmask:目标网络对应的netmaskIface: 到达对应网络,应该从当前主机哪个网卡发送出来Gateway: 到达非直连的网络,…
暂无图片
编程学习 ·

元宇宙技术基础

请看图&#xff1a; 1、通过AR、VR等交互技术提升游戏的沉浸感 回顾游戏的发展历程&#xff0c;沉浸感的提升一直是技术突破的主要方向。从《愤怒的小鸟》到CSGO,游戏建模方式从2D到3D的提升使游戏中的物体呈现立体感。玩家在游戏中可以只有切换视角&#xff0c;进而提升沉浸…
暂无图片
编程学习 ·

flink的伪分布式搭建

一 flink的伪分布式搭建 1.1 执行架构图 1.Flink程序需要提交给 Job Client2.Job Client将作业提交给 Job Manager3.Job Manager负责协调资源分配和作业执行。 资源分配完成后&#xff0c;任务将提交给相应的 Task Manage。4.Task Manager启动一个线程以开始执行。Task Manage…
暂无图片
编程学习 ·

十进制正整数与二进制字符串的转换(C++)

Function one&#xff1a; //十进制数字转成二进制字符串 string Binary(int x) {string s "";while(x){if(x % 2 0) s 0 s;else s 1 s;x / 2;}return s; } Function two&#xff1a; //二进制字符串变为十进制数字 int Decimal(string s) {int num 0, …
暂无图片
编程学习 ·

[含lw+源码等]微信小程序校园辩论管理平台+后台管理系统[包运行成功]Java毕业设计计算机毕设

项目功能简介: 《微信小程序校园辩论管理平台后台管理系统》该项目含有源码、论文等资料、配套开发软件、软件安装教程、项目发布教程等 本系统包含微信小程序做的辩论管理前台和Java做的后台管理系统&#xff1a; 微信小程序——辩论管理前台涉及技术&#xff1a;WXML 和 WXS…
暂无图片
编程学习 ·

树莓派驱动DHT11温湿度传感器

1&#xff0c;直接使用python库 代码如下 import RPi.GPIO as GPIO import dht11 import time import datetimeGPIO.setwarnings(True) GPIO.setmode(GPIO.BCM)instance dht11.DHT11(pin14)try:while True:result instance.read()if result.is_valid():print(ok)print(&quo…
暂无图片
编程学习 ·

ELK简介

ELK简介 ELK是三个开源软件的缩写&#xff0c;Elasticsearch、Logstash、Kibana。它们都是开源软件。不过现在还新增了一个 Beats&#xff0c;它是一个轻量级的日志收集处理工具(Agent)&#xff0c;Beats 占用资源少&#xff0c;适合于在各个服务器上搜集日志后传输给 Logstas…
暂无图片
编程学习 ·

Linux 基础

通常大数据框架都部署在 Linux 服务器上&#xff0c;所以需要具备一定的 Linux 知识。Linux 书籍当中比较著名的是 《鸟哥私房菜》系列&#xff0c;这个系列很全面也很经典。但如果你希望能够快速地入门&#xff0c;这里推荐《Linux 就该这么学》&#xff0c;其网站上有免费的电…
暂无图片
编程学习 ·

Windows2022 无线网卡装不上驱动

想来 Windows2022 和 windows10/11 的驱动应该差不多通用的&#xff0c;但是死活装不上呢&#xff1f; 搜一下&#xff0c;有人提到 “默认安装时‘无线LAN服务’是关闭的&#xff0c;如果需要开启&#xff0c;只需要在“添加角色和功能”中&#xff0c;选择开启“无线LAN服务…
暂无图片
编程学习 ·

【嵌入式面试宝典】版本控制工具Git常用命令总结

目录 创建仓库 查看信息 版本回退 版本检出 远程库 Git 创建仓库 git initgit add <file> 可反复多次使用&#xff0c;添加多个文件git commit -m <message> 查看信息 git status 仓库当前的状态git diff 差异对比git log 历史记录&#xff0c;提交日志--pret…
暂无图片
编程学习 ·

用Postman生成测试报告

newman newman是一款基于nodejs开发的可以运行postman脚本的工具&#xff0c;使用Newman&#xff0c;可以直接从命令运行和测试postman集合。 安装nodejs 下载地址&#xff1a;https://nodejs.org/en/download/ 选择自己系统相对应的版本内容进行下载&#xff0c;然后傻瓜式安…
暂无图片
编程学习 ·

Java面向对象之多态、向上转型和向下转型

文章目录前言一、多态二、引用类型之间的转换Ⅰ.向上转型Ⅱ.向下转型总结前言 今天继续Java面向对象的学习&#xff0c;学习面向对象的第三大特征&#xff1a;多态&#xff0c;了解多态的意义&#xff0c;以及两种引用类型之间的转换&#xff1a;向上转型、向下转型。  希望能…