频率色散参数和相关时间

频率色散参数和相关时间

​ 频率色散参数是用多普勒扩展来描述的,而相关时间是与多普勒扩展相对应的参数。与时延扩展和相关带宽不同的是多普勒扩展和相关时间描述的是信道的时变特性。这种时变特性或是由移动台与基站间的相对运动引起的,或是由信道路径中的物体运动引起的。

​ 当信道时变时,信道具有时间选择性衰落,这种衰落会造成信号的失真。这是因为发送信号在传输过程中,信道特性发生了变化。信号尾端的信道特性与信号前端的信道特性发生了变化,不一样了,就会产生时间选择性衰落。

(1)多普勒扩展

​ 假设发射载频为fc,接收信号是由许多经过多普勒频移的平面波的合成。即是由N个平面波合成的,当N—>∞时,接收天线在 α~dα 角度内的入射功率趋于连续。

​ 再假设 P(α)dα 表示在 α~dα 角度内的入射功率,G(α)表示接收天线增益,则入射波在 α~dα 内的功率为: b ⋅ G ( α ) ⋅ P ( x ) ⋅ d α b·G(α)·P(x)·dα bG(α)P(x)dα

式中,b为平均功率。

​ 考虑多普勒频移时,则接收的频率为: f ( α ) = f = f   c   + f   m   c o s α = f ( − α ) f(α)=f=f~c~+f~m~cosα=f(-α) f(α)=f=f c +f m cosα=f(α)

式中,fc为载波频率。

​ 用S(f)表示功率谱,则: S ( f ) ∣ d f ( α ) ∣ = b ∣ P ( α ) G ( α ) + P ( − α ) G ( − α ) ∣ ⋅ ∣ d α ∣ S(f)|df(α)|=b|P(α)G(α)+P(-α)G(-α)|·|dα| S(f)df(α)=bP(α)G(α)+P(α)G(α)dα

式中, d ∣ f ( α ) ∣ = f   m   ∣ − s i n α ∣ ∣ d α ∣ d|f(α)|=f~m~|-sinα||dα| df(α)=f m sinαdα,又由于 α = a r c c o s ( ( f − f   c   ) / f   m   ) α=arccos((f-f~c~)/f~m~) α=arccos((ff c )/f m ),则可推导得出:

对b归一化,并设G(α)=1,P(α)=1/2*pi(-pi≤α≤pi),得到典型的多普勒功率谱,即: KaTeX parse error: Double superscript at position 19: …)=1/[pi*(f~m~^2^̲-(f-f~c~)^2^)]

|f-fc|<fm

​ 由于多普勒效应,接收信号的功率谱展宽到 fc-fm 和 fc+fm 范围了。

​ 在应用多普勒频谱时,通常假设以下条件成立:

  1. 对于室外传播信道,大量接收信号波到达后均匀地分布在移动台的水平方位上,每个时延间隔的仰角为0°。假设天线方向图在水平方位上是均匀的。在基站一方,一般来说,到达的接受波在水平方位上处于一个有限的范围内。这种情况的多普勒扩展由上式的多普勒功率谱表示,称为典型(Class)多普勒扩展。

  2. 对于室内传播信道,在基站一方,对于每个时延间隔,大量到达的接受波均匀地分布在仰角方位和水平方位上。假设天线是短波或半波垂直极化天线,此时天线增益G(α)=1.64。这种情况的多普勒扩展由下式表示,称为平坦(Flat)多普勒扩展。

    S ( f ) = 1 / ( 2 f   m   ) — — — — ∣ f − f   c   ∣ < < f   m   S(f)=1/(2f~m~)————|f-f~c~|<<f~m~ S(f)=1/(2f m )ff c <<f m 

(2)相关时间

​ 相关时间是信道冲激响应维持不变的时间间隔的统计平均值。也就是说,相关时间是指一段时间间隔,在此间隔内,两个到达信号具有很强的相关性,换句话说,在相关时间内信道特性没有明显的变化。因此相关时间表征了时变信道对信号的衰落节拍,这种衰落是由多普勒效应引起的,并且发生在传输波形的特定时间段上,即信道在时域具有选择性。一般称这种由于多普勒效应引起的在时域产生的选择性衰落为时间选择性衰落。时间选择性衰落对数字信号误码有明显的影响,为了减少这种影响,要求基带信号的码元速率远大于信道相关时间的倒数。

时间相关函数R(Δτ)与多普勒功率谱S(f)之间是傅里叶变换关系,因此多普勒扩展的倒数就是对信道相关时间的度量,即:Tc≈1/fD≈1/fm

式中,fD为多普勒扩展(有时也用BD表示),即多普勒频移。入射波与移动台移动方向之间的夹角α=0时,上式成立。

​ 如果将相关时间定义为信号包络相关度为0.5时,则可以推出== T   c   ≈ 9 / ( 16 ∗ p i ∗ f   m   ) T~c~≈9/(16* pi *f~m~) T c 9/(16pif m )==

式中,fm为最大多普勒频移。

​ 由相关时间的定义可知,时间间隔大于Tc的两个到达信号受到信道的影响各不相同。例如,移动台的移动速度为30m/s,信道的载频为2GHz,则相关时间为1ms(?不应该是5ms吗?)。所以要保证信号经过信道不会在时间轴上产生失真,就必须保证传输的符号速率大于1kbps。

​ 另外,在测量小尺度电波传输时,要考虑选取适当的空间取样间隔,以避免连续取样值有很强的时间相关性。一般认为,上式给出的Tc是一个保守值,所以可以选取Tc/2作为取样值的时间间隔,以此求出空间取样间隔。

​ 在现代数字通信中,比较粗糙的方法是规定Tc为上面两种方法的几何平均作为经验关系: T   c   = 0.423 / f   m   T~c~=0.423/f~m~ T c =0.423/f m 

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