genius ACM
蒟蒻认为这道题好难。看了题解也并不能完全理解。
主要难度在对倍增的理解上~~(其实归并排序也并不懂)~~
题面描述
给定一个整数 M,对于任意一个整数集合 S,定义“校验值”如下:
从集合 S 中取出 M 对数(即 2×M 个数,不能重复使用集合中的数,如果 S 中的整数不够 M 对,则取到不能取为止),使得“每对数的差的平方”之和最大,这个最大值就称为集合 S 的“校验值”。
现在给定一个长度为 N 的数列 A 以及一个整数 T。
我们要把 A 分成若干段,使得每一段的“校验值”都不超过 T。
求最少需要分成几段。
关于二分写法,时间复杂度暂不证明(蒟蒻不会)
我们考虑如何解题
我们先思考如何使每对数的差的平方之和最大,我们考虑贪心,为使差最大,我们可以找出最大值与最小值,我们可以一直这样找 M对。
然后我们要想题的限制条件
我们的答案要求分成的段数最少
那我们使每段的长度尽可能的延长
我们可以固定左端点,使右端点尽可能的长
问题就转化为了求一个右端点在不超过校验值T的时候,最大为多少。
我们可以去二分一个右端点,但在右端点与左端点相近的时候,表现较差。
处理此类问题也可以用倍增
我们每次可以使右端点向后走2的i次方,然后求出校验值,看是否合法,直到我们找到右端点的位置
对于未排序的的区间,可以用归并排序解决
那这道题差不多就可以了
/***********************************************************
> File Name: genius(acm).cpp
> Author: lan_m
> QQ: 2867930696
> Created Time: 2021/9/15 20:45:22
> fighting for night
*******************************************************/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 5e5+10;
int n,m,Q;
int a[N],b[N],c[N];
void merge(int l,int mid,int r) {
int i = l,j = mid+1,k = l;
while (i <= mid && j <= r) {
if (c[i] <= c[j]) b[k++] = c[i++];
else b[k++] = c[j++];
}
while (i <= mid) b[k++] = c[i++];
while (j <= r) b[k++] = c[j++];
}
bool check(int s,int mid,int e) {
for (int i = mid+1;i <= e;i ++) c[i] = a[i];
sort(c+mid+1,c+e+1);
merge(s,mid,e);
int sum = 0;
for (int i = 1;i <= (e - s + 1)>>1 && i <= m;i ++) {
sum += (b[e-i+1] - b[s+i-1]) * (b[e-i+1] - b[s+i-1]);
}
if (sum <= Q) {
for (int i = s;i <= e;i ++) c[i] = b[i];
return true;
}
return false;
}
signed main () {
int T;scanf("%lld",&T);
while (T--) {
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&Q);
for (int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%lld",&a[i]);
int p = 1,ans = 0;
int st = 1,ed = 1;
c[1] = a[1];
while (ed <= n) {
if (p == 0) {
p = 1;
ans ++;
st = ed + 1;
ed += 1;
c[st] = a[st];
}
else if (ed + p <= n && check(st,ed,ed+p)) {
ed = ed + p;
p <<= 1;
if (ed == n)break;
}
else p>>=1;
}
if( ed == n ) ans ++;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}